Ijazah dalam talian

• Sebabnya

1 1 = 1

1 2 = 1

1 3 = 1

1 4 = 1

1 5 = 1

1 6 = 1

1 7 = 1

1 8 = 1

1 9 = 1

1 10 = 1

2 1 = 2

2 2 = 4

2 3 = 8

2 4 = 16

2 5 = 32

2 6 = 64

2 7 = 128

2 8 = 256

2 9 = 512

2 10 = 1024

3 1 = 3

3 2 = 9

3 3 = 27

3 4 = 81

3 5 = 243

3 6 = 729

3 7 = 2187

3 8 = 6561

3 9 = 19683

3 10 = 59049

4 1 = 4

4 2 = 16

4 3 = 64

4 4 = 256

4 5 = 1024

4 6 = 4096

4 7 = 16384

4 8 = 65536

4 9 = 262144

4 10 = 1048576

5 1 = 5

5 2 = 25

5 3 = 125

5 4 = 625

5 5 = 3125

5 6 = 15625

5 7 = 78125

5 8 = 390625

5 9 = 1953125

5 10 = 9765625

6 1 = 6

6 2 = 36

6 3 = 216

6 4 = 1296

6 5 = 7776

6 6 = 46656

6 7 = 279936

6 8 = 1679616

6 9 = 10077696

6 10 = 60466176

7 1 = 7

7 2 = 49

7 3 = 343

7 4 = 2401

7 5 = 16807

7 6 = 117649

7 7 = 823543

7 8 = 5764801

7 9 = 40353607

7 10 = 282475249

8 1 = 8

8 2 = 64

8 3 = 512

8 4 = 4096

8 5 = 32768

8 6 = 262144

8 7 = 2097152

8 8 = 16777216

8 9 = 134217728

8 10 = 1073741824

9 1 = 9

9 2 = 81

9 3 = 729

9 4 = 6561

9 5 = 59049

9 6 = 531441

9 7 = 4782969

9 8 = 43046721

9 9 = 387420489

9 10 = 3486784401

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

10 4 = 10000

10 5 = 100000

10 6 = 1,000,000

10 7 = 10,000,000

10 8 = 100000000

10 9 = 1,000,000,000

10 10 = 10000000000

Jadual darjah

Jadual kuasa mengandungi nilai bilangan bulat positif dari 1 hingga 10.

Rekod 3 5 baca "tiga hingga kelima." Dalam notasi ini, bilangan 3 dipanggil asas ijazah, bilangan 5 adalah eksponen, ungkapan 3 5 dipanggil ijazah.

Eksponen menunjukkan berapa banyak faktor dalam produk, 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Untuk memuat turun jadual darjah, klik pada lakaran kecil.

Exponentiation

Bagi kebanyakan daripada kita, masih terdapat ingatan yang tidak menyenangkan dari pelajaran matematik tentang bagaimana ia membosankan untuk menaikkan nombor kepada kuasa. Nah, jika tahap ketiga ditunjukkan, saya mengambil kalkulator sebanyak tiga kali dan ditekan dan apabila tahap tiga digit nombor kesembilan atau kesembilan, apabila jawapannya tidak sesuai dengan skrin kalkulator. Dan selepas tahap ketiga anda perlu mengira semuanya dalam satu lajur.

Cadangan dan saran tulis kepada [email protected]

Kongsi kalkulator ini di forum atau di internet!

Ia membantu membuat kalkulator baru.

Kalkulator darjah

Kami menawarkan untuk mencuba kalkulator ijazah kami, yang akan membantu untuk membina mana-mana nombor dalam ijazah dalam talian.

Menggunakan kalkulator adalah sangat mudah - masukkan nombor yang anda mahu naik ke kuasa, dan kemudian nombor - kuasa dan klik pada butang "Kira".

Perlu diberi perhatian bahawa kalkulator lajur dalam talian kami dapat meningkatkan kekuatan yang positif dan negatif. Dan untuk mengekstrak akar di laman web ini terdapat kalkulator lain.

Bagaimana untuk menaikkan nombor kepada kuasa.

Mari kita lihat proses eksponensi dengan contoh. Katakan kita perlu menaikkan nombor 5 ke tahap ke-3. Dalam bahasa matematik, 5 adalah asas, dan 3 adalah penunjuk (atau hanya ijazah). Dan anda boleh menulis secara ringkas dalam borang ini:

Exponentiation

Dan untuk mencari nilai, kami akan memerlukan bilangan 5 untuk didarabkan sebanyak 3 kali, iaitu

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

Oleh itu, jika kita ingin mencari nilai nombor 7 dalam 5 darjah, kita mesti mengalikan bilangan 7 hingga 5 kali oleh diri kita sendiri iaitu 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Satu lagi perkara ialah apabila anda perlu menaikkan nombor ke tahap negatif.

Bagaimana untuk membina ijazah negatif.

Apabila dinaikkan ke tahap negatif, anda mesti menggunakan peraturan yang mudah:

bagaimana untuk meningkatkan ke tahap negatif

Segala-galanya sangat mudah - apabila naik ke tahap negatif, kita mesti membahagikan unit ke pangkalan ke tahap tanpa tanda tolak - yakni, ke tahap yang positif. Jadi, untuk mencari nilai
2 -3

Exponentiation

Untuk mendirikan nombor kepada kuasa integer (kedua, ketiga, keempat, dan lain-lain) adalah untuk mengulangi nombor ini dengan faktornya sendiri dua, tiga, empat, dan lain-lain. kali Asas darjah adalah bilangan yang diulangi oleh faktor. Eksponen adalah nombor yang menunjukkan berapa kali pengganda yang sama diambil. Hasilnya dipanggil ijazah.

Di sini
3 - asas ijazah
4 - eksponen
81 - ijazah.

Gelaran kedua dipanggil sebaliknya persegi, ijazah ketiga dipanggil kiub. Kekuatan pertama nombor adalah nombor itu sendiri.

Berapa banyak (-33) dalam 50 darjah?
berapa banyak (-103) hingga 46 darjah?
berapa ramai akan (-12) dalam 100 darjah?
berapa banyak (-41) hingga 33 darjah?

Jimat masa dan tidak melihat iklan dengan Knowledge Plus

Jimat masa dan tidak melihat iklan dengan Knowledge Plus

Jawapannya

Jawapannya diberikan

xxxeol

X = -33.5⁰ = 8.42 *107 - kira-kira ini.

Nilai yang tepat dalam angka di lampiran ialah 75 tempat perpuluhan..

n = lgX = 50 * lg (33) = 50 * 1,518 = 75.926

X = 10⁰⁹²6 * 10175 = 8.42 * 177 - JAWAB

2) log103 = 2.0128, 46 * log103 = 92.59 dan X = 3.895 * 10 ^ 92 - JAWAB

3) log12 = 1.0791, 100 * log12 = 107.918 dan X = 8.28 * 10 ^ 107 - JAWAPAN

4) log41 = 1.61278, 33 * log41 = 53.222 dan X = - (tolak) 1.67 * 10 ^ 53 - JAWAB

Ijazah ganjil dari nombor negatif adalah nombor negatif.

umath.ru

Pelajari matematik bersama-sama!

Kalkulator darjah dalam talian

Kalkulator darjah akan membantu anda dengan cepat dan mudah membina nombor kepada kuasa dalam talian. Dalam kes ini, eksponen boleh menjadi positif dan negatif!

Apakah kuasa nombor itu?

iaitu bilangannya adalah sama dengan bilangan kali itu sendiri.

Nombor ini biasanya dipanggil eksponen, dan nombor itu adalah asas ijazah.

Bagaimana untuk menaikkan nombor kepada kuasa?

Untuk memahami bagaimana untuk meningkatkan bilangan kepada kuasa, pertimbangkan beberapa contoh mudah.

Kami menaikkan nombor ke tahap kelima, iaitu, kita mengira nilai ungkapan tersebut. Dengan definisi yang diberikan di atas,

Hitung apa yang sama dengan itu ialah nombor yang dibangkitkan kepada tahap ketiga.

Eksponen negatif

Eksponen boleh bukan hanya positif, tetapi juga negatif.

Cara menggunakan kalkulator ijazah

Kalkulator membantu menaikkan nombor kepada kuasa dalam talian. Asas darjah boleh menjadi bilangan bulat dan perpuluhan. Eksponen juga boleh menjadi mana-mana pecahan perpuluhan, tetapi harus diingat bahwa operasi menaikkan ke gelar bukan integer tidak didefinisikan untuk angka negatif.

Apabila menulis nombor pecahan, anda boleh menggunakan kedua-dua tempoh dan koma. Sebagai tindak balas, bilangan besar ditulis dalam format "saintifik" yang dipanggil, iaitu nombor e. Sebagai contoh, a

Ijazah Kalkulator Online: 1 Comment

Apa kalkulator yang berguna! Saya pasti akan datang ke sini untuk membina ijazah

Eksponensi, peraturan, contoh.

Dalam kesinambungan perbualan mengenai tahap bilangan, ia adalah logik untuk berurusan dengan mencari nilai ijazah. Proses ini dipanggil eksponensi. Dalam artikel ini, kita akan mengkaji bagaimana eksponensi dilakukan, dan pada masa yang sama kita akan menyentuh semua petunjuk kemungkinan darjah - semulajadi, keseluruhan, rasional dan tidak rasional. Dan mengikut tradisi, mari kita perhatikan secara terperinci penyelesaian contoh-contoh pembinaan nombor ke pelbagai darjah.

Navigasi halaman.

Apakah maksud "eksponensi"?

Kita mesti bermula dengan menjelaskan apa yang dipanggil eksponensi. Inilah definisi yang sepadan.

Exponentiation ialah penentuan tahap nombor.

Oleh itu, mencari nilai ijazah dengan indeks r dan menaikkan nombor a kepada kuasa r adalah sama. Sebagai contoh, jika tugas itu "mengira nilai ijazah (0.5) 5", maka ia boleh dirumus semula seperti berikut: "Menaikkan nombor 0.5 kepada kuasa 5".

Sekarang anda boleh pergi terus ke peraturan yang digunakan untuk eksponensi.

Pembinaan bilangan gelaran semulajadi

Dengan takrifan, ijazah dengan indeks semulajadi n sama dengan produk n faktor, masing-masing bersamaan dengan, iaitu,. Oleh itu, untuk menaikkan angka a kepada kuasa n, adalah perlu untuk mengira produk borang itu.

Daripada ini jelas bahawa penaturalisasian adalah berdasarkan keupayaan untuk melakukan pendaraban nombor, dan bahan ini dibahas dalam artikel pendaraban bilangan sebenar. Pertimbangkan menyelesaikan beberapa contoh.

Lakukan pembinaan nombor -2 hingga keempat kuasa.

Dengan takrif darjah bilangan dengan indeks semulajadi, kita mempunyai (-2) 4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2). Ia tetap hanya untuk melakukan pendaraban bulat: (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16.

Cari nilai ijazah.

Ijazah ini sama dengan produk borang. Mengingati bagaimana perkalian nombor bercampur dilakukan, kita mengakhiri eksponensi:.

Bagi pembinaan derajat nombor rasional semulajadi, ia dilakukan selepas penggenangan awal asas ijazah ke tahap tertentu, yang membolehkan untuk memperoleh nilai dengan tahap ketepatan yang diberikan. Sebagai contoh, katakan kita perlu membina pi dalam segi empat. Jika kita pusingan pi ke seratus, kita dapat, dan jika kita mengambil, maka eksponensi akan diberikan.

Perlu diperkatakan di sini bahawa dalam banyak masalah tidak ada keperluan untuk menaikkan jumlah gelar tidak rasional. Biasanya jawapan direkod sama ada sebagai ijazah itu sendiri, sebagai contoh, atau, jika boleh, ungkapan itu diubah :.

Sebagai kesimpulan dari seksyen ini, kita tinggal secara terpisah dalam pembinaan ijazah pertama. Di sini sudah cukup untuk mengetahui bahawa nombor a dalam ijazah pertama ialah nombor itu sendiri, iaitu,. Ini adalah kes khas formula dengan n = 1.

Sebagai contoh, (-9) 1 = -9, dan nombor dalam ijazah pertama adalah.

Ereksi secara keseluruhannya

Ia adalah mudah untuk mempertimbangkan untuk menaikkan kepada tahap integer untuk tiga kes: untuk eksponen positif integer, untuk eksponen sifar, dan untuk eksponen integer negatif.

Oleh kerana set integer positif bertepatan dengan himpunan bilangan bulat positif, maka menaikkan ke tahap integer positif adalah peningkatan ke tahap semula jadi. Dan kami menganggap proses ini dalam paragraf sebelumnya.

Kami meneruskan pembinaan gelaran sifar. Dalam artikel itu, ijazah dengan eksponen integer, kami mendapati bahawa ijazah sifar ditentukan bagi mana-mana bilangan sebenar bukan sifar a, dan 0 = 1.

Oleh itu, menaikkan mana-mana bilangan sebenar yang tidak sifar kepada tahap sifar memberikan satu. Sebagai contoh, 5 0 = 1, (-2,56) 0 = 1 dan, dan 0 0 tidak ditakrifkan.

Untuk menyelesaikan dengan pembinaan ijazah, ia tetap untuk menangani kes-kes penunjuk negatif keseluruhan. Kita tahu bahawa tahap a dengan integer negatif -z ditakrifkan sebagai sebahagian kecil daripada suatu bentuk. Penyebut pecahan ini adalah ijazah dengan integer positif, nilai yang boleh kita dapati. Ia tetap untuk mempertimbangkan beberapa contoh pembinaan dalam keseluruhan tahap negatif.

Hitung kuasa 3 dengan integer negatif -2.

Secara takrif, ijazah dengan keseluruhan indeks negatif yang kita ada. Nilai ijazah dalam penyebut mudah dijumpai: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8. Dengan cara ini.

Cari nilai ijazah (1.43) -2.

. Nilai kuadrat dalam penyebut ialah 1.43 · 1.43. Cari nilai dengan mengalikan pecahan perpuluhan dengan lajur:

Jadi Kami menulis nombor yang dihasilkan sebagai pecahan biasa, mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan yang dihasilkan oleh 10,000 (jika perlu, lihat penukaran pecahan), kita ada.

Ini melengkapkan pembinaan darjah.

Sebagai kesimpulan dari sudut ini, adalah berfaedah untuk menduduki secara berasingan pada pembinaan kuasa -1. Minus kuasa pertama a sama dengan kebalikan dari a. Benar. Contohnya, 3 -1 = 1/3, dan.

Meningkatkan nombor ke tahap pecahan

Meningkatkan nombor ke tahap pecahan adalah berdasarkan menentukan tahap dengan eksponen pecahan. Adalah diketahui bahawa, jika mana-mana nombor positif, m adalah integer, dan n adalah nombor semulajadi. Oleh itu, meningkatkan nombor a kepada kuasa pecahan m / n digantikan oleh dua tindakan: menaikkannya kepada kuasa integer (yang kita bercakap dalam perenggan sebelumnya) dan mengeluarkan akar kuasa n.

Dalam amalan, kesamaan berdasarkan sifat-sifat akar biasanya digunakan sebagai. Iaitu, apabila menaikkan nombor a kepada kuasa pecahan m / n, akar kuasa n dari nombor a mula-mula diekstrak, selepas itu hasilnya dinaikkan kepada kuasa integer m.

Pertimbangkan menyelesaikan contoh-contoh pendirian dalam tahap pecahan.

Hitung nilai ijazah.

Kami menunjukkan dua penyelesaian.

Cara pertama. Secara takrif, ijazah dengan eksponen pecahan. Kirakan nilai darjah di bawah tanda akar, kemudian keluarkan akar kiub :.

Cara kedua. Secara takrif, darjah dengan eksponen pecahan dan berdasarkan sifat-sifat akar adalah kesamaan. Sekarang kita mengeluarkan akar, akhirnya, kita menaikkannya ke tahap keseluruhan.

Jelasnya, keputusan yang diperolehi dalam tahap fraksional bertepatan.

Perhatikan bahawa eksponen pecahan boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan atau nombor bercampur, dalam kes-kes ini ia harus diganti oleh pecahan biasa yang sama, selepas itu eksponensi perlu dilakukan.

Kira (44,89) 2,5.

Kami menulis eksponen dalam bentuk pecahan biasa (jika perlu, lihat artikel menukar pecahan perpuluhan ke dalam pecahan biasa):. Sekarang kita menjalankan kenaikan ke tahap pecahan:

(44.89) 2.5 = 13 501.25107.

Ia juga harus dikatakan bahawa pembinaan nombor kepada derajat rasional adalah proses yang agak sukar (terutamanya apabila terdapat bilangan yang agak besar dalam pengangka dan penyebutan eksponen pecahan), yang biasanya dilakukan menggunakan teknologi komputer.

Sebagai kesimpulan dari perkara ini, kami akan menumpukan pada meningkatkan angka sifar ke tahap pecahan. Kami telah memberikan makna berikut kepada tahap pecahan sifar bentuk: apabila kita ada, dan jika sifar kepada kuasa m / n tidak ditakrifkan. Jadi, sifar dalam medan positif pecahan adalah sifar, sebagai contoh,. Dan sifar ke tahap negatif pecahan tidak masuk akal, sebagai contoh, ungkapan dan 0 -4.3 tidak masuk akal.

Ijazah Irrational

Kadang-kadang perlu untuk mengetahui nilai kuasa nombor dengan indeks yang tidak rasional. Dalam kes ini, untuk tujuan praktikal, biasanya cukup untuk memperoleh nilai ijazah dengan ketepatan tanda tertentu. Dengan serta-merta, kita perhatikan bahawa nilai dalam amalan ini dikira menggunakan teknologi pengkomputeran elektronik, kerana secara manual membina gelaran tidak rasional memerlukan sejumlah besar perhitungan yang rumit. Tetapi masih menerangkan secara umum intipati tindakan.

Untuk mendapatkan nilai anggaran tahap dengan indeks yang tidak rasional, kami mengambil beberapa anggaran perpuluhan dari eksponen, dan mengira nilai ijazah. Nilai ini adalah nilai anggaran tahap satu dengan eksponen yang tidak rasional. Lebih tepat pengiraan perpuluhan nombor akan diambil pada mulanya, lebih tepat nilai ijazah akan diperoleh pada akhirnya.

Sebagai contoh, kita mengira nilai anggaran tahap 2 1.174367.. Ambil anggaran perpuluhan berikut indeks tidak rasional :. Sekarang kita akan naik 2 ke tahap rasional sebanyak 1.17 (kita terangkan intipati proses ini dalam perenggan sebelumnya), kita dapat 2 1.17 ≈2.250116. Jadi, 2 1.174367. ≈2 1.17 ≈2.250116. Jika kita mengambil penghampiran perpuluhan yang lebih tepat tentang eksponen yang tidak rasional, sebagai contoh, kita mendapat nilai yang lebih tepat dari ijazah awal: 2 1.174367. ≈2 1.1743 ≈2.256833.

Jadual darjah

Jadual ijazah adalah pembantu yang sangat diperlukan apabila anda perlu membina nombor semulajadi dalam masa 10 hingga kuasa lebih besar daripada dua. Ia cukup untuk membuka jadual dan mencari nombor yang bertentangan dengan asas yang diingini ijazah dan dalam lajur dengan gelaran yang diingini - ia akan menjadi jawapan kepada contoh. Selain meja yang mudah, di bahagian bawah halaman adalah contoh eksponensi bilangan bulat positif hingga 10. Dengan memilih lajur yang diperlukan dengan darjah bilangan yang dikehendaki, anda boleh dengan mudah dan mudah mencari penyelesaian, kerana semua darjah disusun dalam urutan menaik.

Satu nuansa penting! Jadual-jadual tidak mewakili ketinggian ke tahap sifar, kerana mana-mana nombor dalam darjah sifar adalah satu: a 0 = 1

Naikkan derajat sila) (-33) hingga 50, (- 103) hingga 46, (- 12) hingga 100, (- 41) hingga 33.. Saya memberikan 20 mata

tidak akan membina dan comp. Mungkin perlu menandakan tanda kurung? - maka untuk tahap darjah tolak akan hilang, dan untuk darjah ganjil ia akan keluar dari kurungan

Soalan lain dari kategori

kedua-dua tukang taip selama 3 jam kerjasama?

satu jam dan untuk jam berikutnya?

515.Menggunakan peraturan watak, tulis tanpa kurungan dan kiraan
(-14.35) - (- 53.5) - (+ 21.3) - (- 16 3 20 (enam belas titik tiga puluh dua)

Baca juga

Semak rekod, jika terdapat ralat, kemudian perbetulkannya:
A) 26% = 1/26;
B) 0.21 = 21%
B) 4/5 = 80%
D) 45% = 0.45
D) 34/100 = 34%
E) 1/4 = 2.5%
G) 120% = 240
H) 12/100 = 1.2%
Dan) 41/10 = 41%
K) 20% = 7/35
L) 57% = 0.57
M) 35% = 3.5
H) 36% = 0.036
Bantu sila)